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측정 및 시뮬레이션 결과 비교를 통한 KSTAR sawtooth 플라즈마의 q-프로필 변화 양상 확인

Validation of q-profile variation for the sawtoothing KSTAR plasmas by comparative study of measurement and simulation

남윤범 (Yoonbum Nam, 포항공과대학교)

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톱니 불안정(sawtooth instability) 현상은 토카막(tokamak) 플라즈마 중심부의 밀도 및 온도 등이 주기적으로 완화되는 현상을 가리킨다. 플라즈마 중심부 근처의 안전 지수(safety factor)가 1 미만인 반경 이내에 과도 전류가 축적되면 매우 짧은 시간(~ 100 μs) 동안 급격하게 밀도/온도가 붕괴되는데, 이를 시간상의 1차원 추적 신호를 통해 관찰하면 톱니와 같은 형태가 된다. 이 현상은 토카막 플라즈마에서 아주 흔하게 관찰됨에도 불구하고, 중심부 전류 및 안전 지수 측정의 기술적 불완전성으로 인해 ...
톱니 불안정(sawtooth instability) 현상은 토카막(tokamak) 플라즈마 중심부의 밀도 및 온도 등이 주기적으로 완화되는 현상을 가리킨다. 플라즈마 중심부 근처의 안전 지수(safety factor)가 1 미만인 반경 이내에 과도 전류가 축적되면 매우 짧은 시간(~ 100 μs) 동안 급격하게 밀도/온도가 붕괴되는데, 이를 시간상의 1차원 추적 신호를 통해 관찰하면 톱니와 같은 형태가 된다. 이 현상은 토카막 플라즈마에서 아주 흔하게 관찰됨에도 불구하고, 중심부 전류 및 안전 지수 측정의 기술적 불완전성으로 인해 다양한 이론적 해석의 여지를 남겨두고 있다. 해당 현상의 이론적 모델로서 널리 인용되는 완전 자기 재결합(full magnetic reconnection) 모델은 이 현상을 과도 전류 및 압력으로 인해 발생한 뒤틀림 모드(kink mode)가 안전 지수 1 반경에서의 자기 재결합을 유발해 발생하는 것이라 설명한다. 그러나 해당 이론은 톱니 완화(sawtooth relaxation) 직후 중심부 안전 지수가 1 이상으로 상승해야 성립하는데, 실험적으로 직접 측정된 중심부 안전 지수 값은 0.8 정도에서 머무는 등 이론적 예측과 일치하지 않는 경우도 많다. 이 논문에서는 톱니 불안정 현상이 발생하는 플라즈마의 중심부 안전 지수 값의 변화를 실험과 시뮬레이션을 병용하여 간접적으로 입증하였다. 톱니 불안정 현상의 실험적 진단을 위해서는KSTAR (Korea Superconducting Tokamak Advanced Research) 핵융합 실험로에 설치된 ECEI (electron cyclotron emission imaging) 진단 장치를 이용하였다. ECEI는 플라즈마의 2차원 폴로이달 (poloidal) 단면상의 전자 온도 요동량을 측정하여 시각화하는 장치로, 이를 이용하면 불안정 현상이 발생했을 때의 시공간상 온도 분포를 고해상도로 파악하고 자기 구조를 직관적으로 판단할 수 있다는 점에서 본 실험 연구에 광범위하게 이용되었다. 톱니 불안정 현상이 발생하는 플라즈마의 중심부 안전 지수를 실험적으로 유추하기 위해, ECCD (electron cyclotron current drive)를 이용해 전류 요동을 가하여 플라즈마의 국소적 안전 지수 값에 의도적으로 변화를 주었다. 그 결과, 전형적인 톱니 불안정 현상과 다른 형태의 자기 구조가 관찰되었다. 찢어짐 모드(tearing mode) 등의 일부 MHD (magnetohydrodynamics) 불안정 현상은 국소적 안전 지수에 매우 민감하게 반응하여 발생하므로, 변형된 자기 구조가 찢어짐 모드에 의한 것인지를 입증한다면 변형 전의 안전 지수 분포가 어떠하였는지를 유추할 수 있다. 실험적으로 관찰된 변형된 자기 구조를 이론적으로 분석하기 위해, M3D-C1 시뮬레이션 코드를 이용해 불안정 모드 유형별로 선형 성장률 (linear growth rate)을 계산하였다. 계산 결과는 실험에서 관찰된 바 있는 변형 구조는 찢어짐 모드에 의해 유발되었으며, 이러한 변형은 톱니 완화 직후 중심부 안전 지수가 1이상으로 상승할 경우에만 제한적으로 발생함을 보여준다. 따라서, 실험 및 시뮬레이션 결과를 종합하면 KSTAR의 톱니 불안정 현상이 발생한 플라즈마에서는 완전 자기 재결합 모델이 성립하고, 톱니 완화 직후에 중심부 안전 지수가 1 이상으로 상승하였다고 결론지을 수 있다.
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Sawtooth oscillation indicates a periodic relaxation of the core pressure and/or current in magnetically confined plasma. The excess pressure/current accumulated inside the q (safety factor) = 1 flux surface rapidly collapses typically within ~ 100 μs, which is much faster than the pressure/current ...
Sawtooth oscillation indicates a periodic relaxation of the core pressure and/or current in magnetically confined plasma. The excess pressure/current accumulated inside the q (safety factor) = 1 flux surface rapidly collapses typically within ~ 100 μs, which is much faster than the pressure/current buildup period (~ 10 ms). Although it is a very common event easily observed in tokamak plasmas whenever a q = 1 surface exists, there has been a diversity of theoretical explanation for the sawooth instability due to the uncertainty in measurement of the core current variation. A famous theoretical model, which is referred as the full reconnection model, expects that the m/n = 1/1 kink mode growth due to the excess current and pressure leads to a magnetic reconnection near the q = 1 surface. As a result of the reconnection, the excess pressure/current is fully expelled to the outside of the inversion radius. The axial safety factor q_0 is expected to rise above 1, removing the q = 1 surface right after every sawtooth crash. However, there are many contradictory experimental measurement showing that q_0 ~ 0.8 during the entire period. Note that there are also measurement data with q_0 ~ 1, which are in agreement with the full reconnection model. In this thesis, the variation of q_0 value during a single sawtooth cycle has been studied using both the experimental and theoretical approaches. The electron cyclotron emission imaging (ECEI) system installed on the Korean Superconducting Tokamak Advanced Research (KSTAR) is a perfect diagnostic system for the visualization of the sawtooth phenomena. The ECEI system measures local fluctuation of the electron temperature from a 2-dimensional area in a poloidal cross-section of the plasma using large aperture optical system. Two ECEI systems installed on two toroidally separated diagnostic port enabled quasi 3-D measurement of the sawtooth instability. m/n = 1/1 kink mode is the most typical spatial structure observed in a sawtoothing discharge, but other types of structures such as m/n = 2/2 or 3/3 modes are also observed when the current distribution is changed by external sources. MHD instabilities such as kink modes or tearing modes are known to be very sensitive to the local magnetic shear. Hence, if the intentional perturbation on the magnetic shear using external sources induces such structures, the original q-profile can be inversely estimated from the property of the structures. A controlled experiment on the modified sawtooth structures using localized electron cyclotron resonance heating and current drive (ECH/CD) was conducted on KSTAR tokamak. A systematic scan of 170 GHz ECH/CD beam vertical position showed the strong correlation with the mode structure: the m-number of the generated modes right after each sawtooth crash increased as the beam position moved away from the axis. In each sawtooth cycle, the structure transformed into m/n=1/1 mode following non-axisymmetric and nonlinear process. An MHD simulation code M3D-C1 is utilized to theoretically investigate this phenomena. Under a simplified configuration similar to the KSTAR sawtoothing discharge, linear growth rate spectra are calculated for many different types of equilibrium q-profile assumption with current perturbation. The calculation results indicate that double tearing modes similar to the experimentally observed structures are only unstable when q_0 is larger than 1 right after the sawtooth crash. Note that if q_0 ~ 0.8, m/n = 1/1 mode is always dominant wherever the current perturbation position is. Even though the full temporal evolution of the observed structure is clearly nonlinear, the linear calculation results at least suggest that the initial mode generation is triggered by double tearing mechanism with two q=1 rational surfaces, and the mode transformation phase can be interpreted as the competition between modes having different m numbers.
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I. Introduction ………………………………………………………………………………1

II. Sawtooth instability and measurement of central safety factor q_0……………………5
...
I. Introduction ………………………………………………………………………………1

II. Sawtooth instability and measurement of central safety factor q_0……………………5
2.1 Observed features of sawtooth instability…………………………………………5
2.2 Theory for sawtooth instability……………………………………………………9
2.2.1 m/n = 1/1 internal kink mode………………………………………………9
2.2.2 Complete relaxation model…………………………………………………11
2.3 Measurement of the central safety factor q_0……………………………………15

III. Review of the KSTAR ECE imaging system……………………………………………18
3.1 Introduction………………………………………………………………………18
3.2 Characteristics of electron cyclotron emission……………………………………19
3.3 KSTAR ECE imaging system……………………………………………………23
3.4 Observation of sawtooth with KSTAR ECEI system……………………………29

IV. Observation of modified spatial structure under ECH/CD……………………………32
4.1 Introduction………………………………………………………………………32
4.2 Experimental setup…………………………………………………………………34
4.3 Measurement results………………………………………………………………37
4.3.1. Initial build-up of multiple modes after sawtooth crash……………………37
4.3.2 Typical m/n = 1/1 kink mode before the ECH/CD injection………………40
4.3.3 Enhanced m/n = 1/1 mode with ECH/CD…………………………………42
4.3.4 m/n = 2/2 mode……………………………………………………………44
4.3.5 m/n = 3/3 mode……………………………………………………………47
4.3.6 Ring-shaped structure and successive higher order modes…………………50
4.4 Discussions………………………………………………………………………52

V. Linear growth rate calculation with M3D-C1 …………………………………………54
5.1 Introduction………………………………………………………………………54
5.2 Reduced MHD equations…………………………………………………………55
5.3 q(r) profile modeling for the simulation……………………………………………58
5.4 Simulation results…………………………………………………………………60
5.4.1 Parametric scan of r_1………………………………………………………61
5.4.2 Parametric scan of q_0………………………………………………………66
5.4.3 Other parametric dependences………………………………………………71
5.4.4 Determination of current perturbation from TORAY result………………79
5.5 Summary and discussions…………………………………………………………83

VI. Conclusion ……………………………………………………………………………86